Сун-Вук Ка родился в Корее и с 2014 по 2017 год обучался в Высшей школе музыки и танца Кёльна в классе профессора Томаса Пиффки. Ещё в Корее он стал лауреатом нескольких вокальных конкурсов. Во время учёбы в Германии принимал участие в университетских проектах, исполняя партии в «Мессе Нельсона» Йозефа Гайдна и Мессе до мажор Людвига ван Бетховена. В сезоне 2015/16 он выступил в постановке Высшей школы музыки «Испанский час» Мориса Равеля на сцене театра Аахена.

Затем последовали новые постановки в этом театре, где он выступал как стипендиат инициативы Theater Initiative Aachen: «Макбет», «Ариадна на Наксосе», «Орфей и Эвридика», «Триптих». Позже он пел здесь как приглашённый артист в спектаклях «Травиата», «Коронация Поппеи» и «Дон Жуан».

Помимо этого, в сезоне 2016/17 он был задействован в Оперном театре Бонна, где исполнил партии в операх «Богема» и «Ронья – дочь разбойника».

С 2018 по 2024 год Сун-Ук был постоянным участником оперной труппы Театра Ахена, где исполнил партии в спектаклях «Сила судьбы», «Ромео и Джульетта», «Тихое место», «Великая герцогиня Герольштейнская», а также в возобновлённых постановках «Травиата», «Вертер», «Волшебник страны Оз», «Пиковая дама», «Турандот», «Кармен», «Весёлая вдова» и «Свини Тодд».

В 2024 году Сун-Вок Ка завоевал первую премию на международном вокальном конкурсе «Grandi Voci» в Зальцбурге.